I testi e le illustrazioni proposte sono state in gran parte riprese da autori di fama nel settore; si rimanda alla lettura di questi ultimi per approfondimenti: vedi bibliografia allegata. Si presuppongono conoscenze base di geometria descrittiva, ottica, fotografia ed informatica.

È importante sottolineare, come premessa a queste note, che la fotogrammetria verrà qui brevemente presentata nelle sue applicazioni generali, sia pur con maggiore attenzione alle finalità architettoniche. Solo nel capitolo seguente verranno illustrate applicazioni specifiche mirate alla produzione di fotopiani, che però, è bene sottolineare, rientrano in quella che viene detta "fotogrammetria non convenzionale".

Con il termine fotogrammetria si intendono tutte quelle procedure che utilizzano immagini fotografiche di un oggetto per ricavarne le dimensioni. Effettuare il rilievo di un oggetto significa ricavare la posizione spaziale di tutti i punti di interesse. Mediante la fotogrammetria questa operazione viene fatta, in gran parte, non direttamente sull'oggetto ma operando su immagini fotografiche.

La fotogrammetria è una tecnica di rilievo le cui origini sono antiche almeno quanto l'invenzione della fotografia e la cui teoria è stata sviluppata perfino prima della stessa invenzione della fotografia, come pura geometria proiettiva. La fotogrammetria, sebbene nasca per il rilievo delle architetture, si sviluppa principalmente per il rilevamento del territorio, ed è stata, fino alla fine del secolo scorso, applicata in gran parte come "fotogrammetria aerea".

Indubbiamente uno degli aspetti che ha maggiormente ostacolato la diffusione della fotogrammetria in molti settori è rappresentato dall'elevato costo e complessità degli apparecchi usati per svolgere le operazioni fotogrammetriche. La recentissima, (ultimi dieci anni), disponibilità e diffusione di calcolatori in grado di manipolare grosse quantità di dati, unitamente ai progressi tecnologici nella computer grafica ha permesso di eseguire molte elaborazioni del processo di rilievo fotogrammetrico in ambiente digitale. Questo ha fatto sì che, le costose e complesse strumentazioni ottico-meccaniche utilizzate nel passato, in parte si rendessero non più indispensabili ed in parte divenissero perfino obsolete.

Proprio grazie a questa evoluzione della tecnologia verso il digitale, si è avuto, nell'ambito della fotogrammetria, una rapida diffusione ed uno sviluppo che ha portato ad applicare più frequentemente e più estesamente questa metodologia di rilievo ad altri settori dove raramente veniva utilizzata. La fotogrammetria rimane comunque una disciplina specialistica che richiede competenze vaste e grande esperienza per poter essere applicata con risultati attendibili.

"La fotogrammetria rappresenta ormai uno strumento di acquisizione di dati metrici e tematici tra i più affidabili e più immediati, e va estendendo sempre più la sua diffusione e le sue applicazioni. Essa costituisce infatti una procedura di rilevamento, prospezione e documentazione - di rara efficacia - delle realtà territoriali, ambientali, urbane e architettoniche. Tali peculiari caratteristiche, non invasive e non distruttive, la qualificano meglio di ogni altra metodologia di rilevamento e prospezione nella individuazione e misura delle più minute modificazioni morfologiche degli oggetti considerati, e nella lettura dei vari aspetti specifici della loro definizione spaziale, talvolta non evidenti alla normale osservazione visuale.

Tuttavia la fotogrammetria non deve essere considerata, soprattutto nell'ambito dei rilievi architettonici, più di quello che essa sia in realtà: la fotogrammetria è, e rimane, un mezzo per giungere a delle informazioni metriche che costituiscono semplicemente il primo passo verso la conoscenza e la documentazione dell'architettura; essa permetterà semplicemente di sviluppare in maniera più dettagliata le successive operazioni di analisi, progetto ed intervento.

La storia della fotogrammetria è molto legata, nei suoi princìpi teorici, alla storia della geometria descrittiva ed in particolare alla formulazione della teoria della prospettiva; mentre nella sua applicazione è legata alla storia dell’ottica, della fotografia ed alle relative scoperte tecnologiche.

Si ricorda inoltre che la fotografia, da un punto di vista ottico-proiettivo, è assimilabile ad una proiezione centrale: ovvero tutti i raggi provenienti dal mondo esterno vengono convogliati attraverso le lenti dell’obbiettivo in un punto, (o assimilabile a tale), e proiettati su uno schermo che li intercetta, (pellicola): pertanto si può affermare che la fotografia è, con buona approssimazione, una vista prospettica della realtà.

La fotogrammetria, per poter essere correttamente applicata, ha dovuto pertanto attendere che si sviluppassero le conoscenze necessarie nell’ambito della geometria descrittiva e nell’ambito della fotografia, legando infine le due discipline: nota la prospettiva ed i procedimenti geometrici "inversi", per ricavare da essa le proiezioni ortogonali dell’oggetto reale, è stato possibile ricavare informazioni metriche dalle rappresentazioni fotografiche, prima in modalità geometrica proiettiva, poi in modalità analitica ed infine digitale.

Cicli fondamentali

• nel 1750 fondamenti teorici
• metrografia: 1850-1900
• stereofotogrammetria terrestre 1900-1920
• fotogrammetria aerea inizio 1920-1940
• fotogrammetria aerea sviluppo 1940-1960
• fotogrammetria analitica 1960-1988
• fotogrammetria da satellite dal 1986
• fotogrammetria digitale dal 1988

Precursori

• All’inizio del secolo XI circa l’arabo Alhazen di Basra, astronomo e filosofo islamico, inventa la camera oscura. Egli per primo svolge una trattazione scientifica delle lenti e della luce.
• Intorno al 1300 a Pisa vengono inventati gli occhiali da vista.

Dalla realtà alla rappresentazione prospettica

• Nel rinascimento vengono scoperte ed applicate dagli artisti le leggi della prospettiva geometrica (Masaccio, Paolo Uccello, Piero della Francesca, ecc.). A due artisti, in particolare, viene attribuito il merito della scoperta della prospettiva: l’Alberti e il Brunelleschi. Le leggi della prospettiva sono descritte dall’Alberti in "De Pictura" (1430). Egli chiama "razzo centrico" l’asse ottico della prospettiva ed espone un metodo di costruzione della prospettiva nei quadri.
• Il Brunelleschi costruisce due tavolette con un foro al centro corrispondente al punto di vista; l’osservatore mira, attraverso il foro, uno specchio che, posto di fronte alla tavoletta, ne riflette quanto in esse disegnato, sperimentando le leggi della prospettiva e dimostrando l’esistenza di un punto di fuga.
• Artisti rinascimentali (Albert, Vermeer), applicano la camera oscura per il disegno di prospettive.
• Leonardo da Vinci spiega il funzionamento della camera oscura nel Codice Analitico. Costruisce apparati per la prospettiva, esperimenta artifici prospettici quali l’anamorfosi.
• Il pittore tedesco A.Durer, venuto in Italia a studiarne l’arte rinascimentale, fabbrica dispositivi per la visione prospettica, il reticolo e il portello, evoluzioni di un congegno (il velum), costruito dall’Alberti e perfezionato da Leonardo. Egli pubblica il "trattato sulle misure" (1525).
• Leonardo descrive l'anamorfosi, cioè una rappresentazione deliberatamente deformata, se osservata dal normale punto di vista frontale, ma che assume un aspetto comprensibile solamente se osservata da un punto di vista particolare; tuttavia solamente nel 600 entrò in uso tale termine.

• Nel 1544 L'olandese Rainer Gemma Frisius disegna la camera oscura portatile.
• Il napoletano Giovanni Battista della Porta applica la lente al foro della camera oscura.
• Nel 1600 il pittore J.Chimenti effettua disegni stereoscopici.
• Nel 1685 l'olandese Johan Zahn raddrizza l'immagine della camera oscura con lo specchio a 45°.

• Nel seicento gli artisti padroneggiano la tecnica della prospettiva al punto di creare le cosiddette architetture effimere e dipinte, (Tiepolo a Wurzburg, ecc.), e di divertirsi a creare false prospettive a trompe-l'oeil (a Roma Borromini nel Palazzo Spada, Andrea Pozzo nella chiesa di S.Ignazio, Baldassarre Peruzzi nella Villa Farnesina, ecc.). L'abate, architetto pittore A.Pozzo scrive un documentato e ricco trattato sulla prospettiva. Viene inventata la scenografia come arte autonoma.
• Nel secolo successivo il pittore Canaletto applica intensivamente la camera chiara per disegnare le sue prospettive.
• Non è un caso che a partire dalla seconda metà dell'800, il successo della fotografia abbia scalzato la pittura dal suo ruolo di rappresentazione della realtà e che quindi la pittura abbia cercato nuove strade.

Dalla rappresentazione prospettica alla misure reali dell'oggetto

• Il matematico francese Desargues (1593-1662) formula la teoria della prospettiva.
• Nel 1727 il medico tedesco J.H.Schulze scopre la sensibilità del nitrato d'argento alla luce ottenendo una immagine sia pure di breve durata.
• Nel 1759 il geografo Henry Lambert (1728-1787) pubblica la teoria della prospettiva "Frei Perspective": sono i princìpi della prospettiva inversa e dell'intersezione spaziale di raggi coniugati sui quali si basa la fotogrammetria.
• Nel 1726 il medico naturalista M.A.Kappeler effettua il rilievo del monte Pilatus servendosi di prospettive disegnate.
• Nel 1791 l'idrografo francese Beatemps-Beaupré effettua similmente il rilievo di un tratto di costa del pacifico.
• Nel 1804 l'inglese W.H.Wollaston brevetta la camera lucida, dispositivo con il quale è possibile sovrapporre l'immagine del paesaggio con quella del foglio di carta.
• Nel 1827 Il francese Nicephore Niepce effettua la prima fotografia in località Le Gras vicino a Chalon sur Saone: "Veduta della finestra di casa". L'esposizione dura otto ore.

• Nel 1839 il francese Louis Mandé Daguerre forma e sviluppa la prima immagine "latente": i dagherrotipi sono a base di sali di argento.

• Nel 1839 l'accademico francese Arago presenta la fotografia all'Accademia delle Scienze francese prospettandone la piena potenzialità metrica.

• Nel 1840 F. Voigtlander costruisce un obiettivo con luminosità 3.5 progettato dal matematico ungherese J.Petval.
• Nel 1840 l'inglese William H.Fox-Talbot inventa il procedimento negativo-positivo per la riproduzione della fotografia.
• L'inglese D.Brewster inventa il visore stereoscopico
• Nel 1841 A.Claudet applica la tecnica delle fotografie stereoscopiche
• Nel 1849 A.Laussedat rileva la cupola di Les Invadides mediante prospettive disegnate con la camera chiara.
• Nel 1851 F.Scott Archer inventa il procedimento al collodio umido per le fotografie che rimarrà utilizzato per quarant'anni. La lastra di vetro veniva preparata con sali lasciati a seccare. Questa andava inumidita immediatamente prima dell'esposizione; quindi veniva sviluppata subito dopo l'esposizione stessa.
• Nel 1850 il capitano del genio francese Aimé Laussedat si pone come il fondatore della fotogrammetria che chiama iconometria o metrografia.
• Nel 1858 il fotografo francese F.Tournachon, soprannominato Nadar, effettua le prime riprese aeree a bordo di una rnongolfiera e si fa ardente propagandista della produzione di carte mediante riprese aeree.
• Nel 1859 Laussedat fabbrica il primo fototeodolite, munito di cerchi orizzontale e verticale e di fotocamera con 4 marche fiduciarie.
• Fra i rilievi di Laussedat si annoverano quelli di S. Maria delle Grazie a Milano e del forte di Vincennes. Laussedat preferiva la camera chiara di WaIloston per il suo maggiore abbracciamento e perché il procedimento fotografico era ancora molto macchinoso e dai risultati incerti.

Note storiche tratte da: Gabriele Fangi - Univ. di Ancona - note di fotogrammetria - clua ed. Ancona - nonché dal libro della ISPRS: Historical Developments of Photogrammetric Methods and Instruments - T.Blanchut

"Dopo varie definizioni, tentate fino dagli esordi, è stato introdotto, a partire dal 1903, da Albrecht Meydenhauer il termine fotogrammetria per individuare l'insieme dei processi di utilizzazione delle prospettive fotografiche centrali nella formazione di cartografie topografiche e nella documentazione architettonica.

Per le specifiche applicazioni che ne vengono fatte, la metodologia prende il nome di fotogrammetria terrestre, allorché le prese vengono effettuate alla superficie del suolo, e il nome di fotogrammetria aerea, quando esse vengono effettuate da piattaforma spaziale aerea.

Nella prassi consolidata tale metodologia viene tuttavia identificata come fotogrammetria dei vicini, o Close-Range Photogrammetry, quando gli oggetti interessati risultano situati ad una distanza inferiore a 300 m circa, dalla camera da presa fotogrammetrica; e come fotogrammetria dei lontani, quando gli oggetti sono situati a distanze maggiori. Il limite dei 300 m costituisce anche la delimitazione della quota di sicurezza per le riprese da aeromobile.

Al fine di poter comprendere il metodo fotogrammetrico è necessario premettere alcune nozioni di base che riguardano la fotografia e la stereoscopia.

Note tratte da "Appunti di Fotogrammetria" – Galileo Siscam – Corso aziendale –di Ezio Viti.

Dal punto di vista geometrico una foto di un qualsiasi elemento può essere assimilata, con sufficiente approssimazione, ad una proiezione centrale dello stesso.

Ricordiamo che una proiezione centrale è ottenuta proiettando i punti dell’oggetto su un piano, (detto piano o quadro di proiezione), da un punto esterno ad esso, (detto centro di proiezione o di vista). Le rette congiungenti i punti dell’oggetto con il centro di proiezione sono dette rette proiettanti.

I loro punti di intersezione con il piano di proiezione costituiscono le proiezioni od "immagini" dei punti dell’oggetto.

fig.01 – proiezione centrale

Nel caso della fotografia, il piano di proiezione è assimilabile al piano della emulsione fotografica, il centro di proiezione ad un punto dell’obbiettivo della camera fotografica, le rette proiettanti ai raggi luminosi che hanno formato l’immagine fotografica in questione.

Se l’obbiettivo della camera fotografica fosse costituito da una lente infinitamente sottile, il centro di proiezione coinciderebbe con il centro di tale obbiettivo.

In un sistema ottico complesso, qual è nella realtà un obbiettivo fotografico, non esiste un unico centro. In esso possono invece individuarsi due punti, posti ad una certa distanza l’uno dall’altro, lungo l’asse ottico del sistema.

Tali punti sono detti punti nodali.

fig.02 – punti nodali di un obbiettivo

I raggi luminosi provenienti dallo spazio esterno, (spazio oggetto), alla camera fotografica, passano dal primo di tali punti nodali, (punto nodale esterno), ed emergono nello spazio interno alla camera fotografica, (spazio immagine), passando dal secondo punto nodale, (o punto nodale interno), in direzione parallela a quella che essi avevano nello spazio oggetto, raggiungendo quindi il piano della emulsione fotografica.

Ovviamente anche questa è un’astrazione, riferita ad un sistema ottico ideale; nella realtà la situazione è assai più complessa.

Dal punto di vista della utilizzazione pratica della fotografia in fotogrammetria tale schematizzazione è però sufficiente. La duplicazione dei centri di proiezione a cui abbiamo ora accennato non ha conseguenze per ciò che si riferisce alle considerazioni di carattere geometrico che abbiamo fatto all’inizio di questo paragrafo.

Possiamo infatti assimilare il primo punto nodale al centro di proiezione della immagine fotografica e considerare nulla la distanza fra i due punti nodali. Il primo punto nodale individua il punto dello spazio in cui la fotografia è stata scattata (punto di presa).

L’insieme dei raggi luminosi che, passando attraverso l’obbiettivo, forma l’immagine fotografica, costituisce un fascio o stella di raggi la cui forma dipende dalle caratteristiche geometriche della camera utilizzata. Per utilizzare una fotografia ai fini fotogrammetrici, cioè per ricavarne misure dell’oggetto fotografato, è indispensabile conoscere perfettamente gli elementi che individuano tali caratteristiche od avere la possibilità di determinarli in modo appropriato. Tali elementi sono detti elementi di orientamento interno della camera fotografica. Essi sono descritti qui di seguito.

Distanza focale dell’obbiettivo

Dicesi distanza focale la distanza fra il secondo punto nodale dell’obbiettivo ed il piano focale, misurata lungo l’asse ottico dell’obbiettivo stesso.

fig.01 – distanza focale

Per piano focale si intende il piano, perpendicolare all’asse dell’obbiettivo, sul quale le immagini dei punti dell’oggetto si formano nella migliore condizione di focatura.

Come è noto, la distanza fra il secondo punto nodale dell’obbiettivo e tale piano varia in funzione della distanza dell’oggetto dalla camera fotografica. La distanza focale prima definita è quella per la quale si trovano a fuoco sul piano focale i punti immagine di un oggetto posto a distanza infinita dal punto di presa. (o comunque ad una distanza sufficientemente grande in relazione alla distanza focale).

In una normale camera fotografica, destinata a fotografare oggetti posti a distanze dal punto di presa molto diverse fra loro, l’obbiettivo può avvicinarsi od allontanarsi dal piano focale per realizzare le migliori condizioni di focatura in funzione delle differenti distanze.

Nella maggior parte delle prese fotografiche che si effettuano in fotogrammetria la distanza dell’oggetto è quasi sempre molto grande rispetto alla distanza focale, (basti pensare, per esempio, ad una ripresa fotografica aerea). Essa è cioè, normalmente, più grande della distanza iperfocale, (distanza limite oltre la quale l’immagine fotografica si forma sempre a fuoco sul piano focale).

Per tale ragione, nella maggior parte delle camere fotografiche costruite appositamente per usi fotogrammetrici, la distanza fra obbiettivo e piano focale è messa appunto dal costruttore per fotografare all’infinito, (cioè a distanze superiori alla distanza iperfocale), e rimane rigidamente fissa.

La distanza focale determina l’ampiezza del fascio di raggi che forma l’immagine fotografica. Per un determinato formato dell’immagine il fascio avrà ampiezza tanto maggiore quanto minore è la distanza focale e viceversa.

fig.02 – la distanza focale in relazione al fascio di raggi luminosi

Punto principale

Il punto principale è il piede della perpendicolare condotta dal secondo punto nodale al piano focale, (vedi fig.01).

Mentre la distanza focale determina l’ampiezza del fascio o stella di raggi proiettanti, il punto principale individua la posizione del piano di proiezione, (in questo caso il piano focale), rispetto al centro di proiezione, (in questo caso il primo od il secondo punto nodale supposto coincidente con il primo).

Distorsione radiale

L’obbiettivo di una qualsiasi camera fotografica, per quanta cura possa essere stata posta nella sua progettazione e costruzione, non è mai totalmente privo di difetti.

Alcuni di questi difetti, (aberrazioni), influiscono essenzialmente sulla qualità dell’immagine. Altri invece sulla geometria della stessa immagine e quindi sulle misure che su tale immagine devono essere eseguite.

Queste ultime aberrazioni sono perciò quelle che più direttamente ci interessano.

Fra esse la più importante dal punto di vista fotogrammetrico è la distorsione. La distorsione produce uno spostamento dell’immagine di un punto rispetto alla posizione che tale immagine avrebbe assunto se l’obbiettivo fosse stato perfettamente corretto.

Di tale spostamento, nelle normali applicazioni fotogrammetriche, viene generalmente presa in considerazione la sola componente nella direzione radiale. Questa ultima viene detta distorsione radiale.

Distanza focale equivalente e calibrata

Al livello teorico si usa il concetto di distanza focale equivalente. Il termine equivalente sta ad indicare che tale distanza focale, pur essendo riferita ad un sistema ottico complesso quale l’obbiettivo di una camera fotogrammetrica, equivale, per ciò che si riferisce alla geometria del sistema, a quella di una lente semplice avente distanza focale dello stesso valore nominale.

Nella maggior parte degli strumenti fotogrammetrici, in luogo della distanza focale equivalente che abbiamo prima definito, viene utilizzato un particolare valore della distanza focale per il quale si realizza una più favorevole distribuzione della distorsione all’interno del campo di utilizzazione dell’obbiettivo. Tale valore prende il nome di distanza focale calibrata.

Conviene notare che nella pratica operativa si usa spesso il termine "distanza principale" in luogo del termine "distanza focale".

Ricordiamo che il termine "distanza principale" fa parte della terminologia concernente una proiezione centrale. In una proiezione centrale la distanza principale è la lunghezza della perpendicolare condotta dal centro di proiezione al piano di proiezione. Poiché si è supposto considerare la fotografia, dal punto di vista geometrico, una proiezione centrale, l’uso di tale termine è giustificato.

Va notato però che esiste un’esatta corrispondenza fra i due termini solo nel caso di un obbiettivo ideale, privo di distorsione.

Calibratura di una camera fotogrammetrica

Come si è già fatto notare, non è possibile utilizzare una fotografia ai fini fotogrammetrici se non sono perfettamente noti, (od esiste la possibilità di determinare con precisione), gli elementi di orientamento interno che abbiano prima definito, (incluso l’eventuale distorsione dell’obbiettivo).

In una camera fotogrammetrica, cioè in una camera costruita appositamente per essere destinata ad usi fotogrammetrici, tali elementi vengono normalmente determinati dal costruttore nelle messa a punto della camera.

Lo stesso costruttore fornisce quindi con la camera i valori della distanza focale, della distorsione radiale e della distanza focale calibrata.

Gli elementi risultanti dalla calibrazione vengono normalmente riportati in un documento detto certificato di calibrazione.

Per stereoscopia si intende una visione tramite due punti di osservazione differenti. La stereoscopia può essere originata da sistemi di visualizzazione artificiale che consentono di apprezzare la tridimensionalità del mondo esterno, (aspetto quest’ultimo di notevole importanza, come vedremo in seguito, per la pratica della fotogrammetria).

L'uomo gode, tuttavia, di una visione stereoscopica naturale del mondo che lo circonda, e questa avviene proprio grazie agli occhi, che essendo in coppia, consentono un apprezzamento della tridimensionalità dello spazio reale. Nella figura 01 è illustrato, tramite uno schema grafico, il funzionamento del nostro sistema visivo naturale: i bulbi oculari sono visti in pianta. Un punto che si avvicinasse o allontanasse rispetto alla posizione originaria Q, provocherebbe, alfine di mantenere la collimazione, una variazione angolare della posizione di una delle due pupille. Risulta pertanto di facile comprensione, con questo esempio, come la visione monoculare o monoscopica non sia sufficiente a farci apprezzare la profondità o terza dimensione. Il potere visuale stereoscopico dell'uomo risulta comunque moderatamente accentuato a causa della vicinanza degli occhi rispetto alla distanza degli oggetti osservati. In fotogrammetria si tende a controllare e programmare il rapporto fra queste due grandezze che vanno rispettivamente sotto il nome di "base" e "distanza" di presa proprio per esaltare la tridimensionalità degli oggetti che si vogliono rilevare.

fig.01 – il sistema telemetrico umano realizzato attraverso la variazione della parallasse angolare.

Si evidenzia inoltre che osservando un qualunque oggetto con ambedue gli occhi si percepisce una sola immagine di tale oggetto. Le due immagini, raccolte separatamente dall’occhio sinistro e dall’occhio destro, si "fondono" infatti nel cervello in una immagine unica.

Gli assi visuali risulteranno paralleli fra loro o convergeranno a seconda che si stia osservando un punto molto distante, (cioè posto praticamente all’infinito), od un punto vicino. Più vicino è tale punto più grande è la convergenza degli assi visuali. Se il punto osservato è molto vicino tale convergenza diviene molto grande; lo sforzo di accomodamento degli occhi diviene eccessivo, oltre un certo limite, la fusione delle immagini risulta impossibile. Dell’oggetto osservato si vedranno di conseguenza due immagini (diplopia).

L’angolo formato dai due assi visuali, avente per vertice il punto osservato è detto angolo parallattico o parallasse angolare. Se nel campo visivo sono presenti più punti, posti a distanze diverse fra loro, ad essi corrisponderanno parallassi angolari anch’esse diverse fra loro, grazie alle quali avremo la percezione delle distanze relative tra i punti osservati. La percezione umana consente di apprezzare variazioni di parallasse, e quindi di profondità, fino ad una distanza massima di 500 metri. Alcune persone sono tuttavia incapaci di percepire la stereoscopia.

Per quanto concerne la stereoscopia artificiale, possiamo affermare che esistono delle condizioni precise per poterla apprezzare.

Osserviamo due fotografie dello stesso oggetto, riprese da due punti di presa diversi da loro. Poiché il punto di presa, (centro di proiezione), non è lo stesso, le due immagini, (immagini prospettiche dell’oggetto), sono differentemente disposte sui fotogrammi e più o meno differenti fra loro.

Individuiamo su ciascuna fotografia il punto immagine corrispondente al medesimo punto oggetto. Poniamo ciascuno dei due punti immagine prescelti al centro dei due nostri campi visivi, (sinistro e destro), ad una interdistanza corrispondente esattamente alla nostra distanza interpupillare e ad una distanza dagli occhi pari a quella della visione distinta.

In questa condizione, quando osserviamo questi due punti, gli assi visuali risultano paralleli fra loro come se stessimo osservando due punti a distanza infinita. Le due immagini del punto preso in considerazione si "fondono" nel nostro cervello in una sola.

Di tutti gli altri punti che stanno intorno al punto suddetto si hanno immagini, (sull’una e sull’altra fotografia), che vengono viste sotto angoli parallattici diversi fra loro e diversi dall’angolo parallattico sotto cui viene visto il punto scelto come riferimento, (per quanto abbiamo detto questo angolo parallattico è uguale a zero poiché corrisponde a raggi visuali paralleli).

Il cervello interpreta queste differenze angolari come parallassi stereoscopiche e fonde le immagini dei punti delle due fotografie in un’unica immagine tridimensionale in cui tutti i punti osservati appaiono situati avanti od indietro, (o più alti o più bassi), rispetto al punto assunto come riferimento.

Il mantenere paralleli fra loro gli assi visuali diretti verso il punto di riferimento richiede un certo sforzo ed un certo allenamento. Per evitare tale sforzo e rendere facile per chiunque l’osservazione stereoscopica è sufficiente interporre fra gli occhi e le fotografie due lenti di lunghezza focale appropriata che consentono di vedere a fuoco le foto e di osservare comodamente all’infinito, (raggi visuali paralleli). Su questo principio si fonda lo stereoscopio.

fig.02 – funzionamento dello stereoscopio - D = distanza fra le fotografie, corrisponde alla interdistanza fra i centri dei campi visivi).

A livello teorico l'applicazione fotogrammetrica comporta la risoluzione di un problema di fondo che è quello di relazionare lo spazio oggetto tridimensionale con lo spazio immagine bidimensionale in maniera univoca e così da poter far corrispondere punti discreti, opportunamente scelti, nei due sistemi di grandezze. Superato questo obbiettivo sarà poi possibile relazionare qualsiasi punto del continuo spazio immagine al corrispondente punto nello spazio oggetto.

In fotogrammetria si individuano pertanto tre tipi di grandezze:

fig.01 – lo spazio oggetto tridimensionale e la relazione con lo spazio immagine bidimensionale

Per meglio chiarire quanto sopra si danno le seguente definizioni:

• per spazio oggetto si intende l'oggetto da rilevare nella sua volumetria;
• per spazio immagine si intende la ripresa fotografica dell'oggetto da rilevare;
• per punti discreti si intendono dei punti, che siano ben individuabili sia sull'oggetto che sull'immagine fotografica dello stesso.
• i parametri di orientamento sono quelli che governano i rapporti fra lo spazio oggetto 3D e quello immagine 2D: essi esprimono le caratteristiche del mezzo fotografico e il suo posizionamento fra i due tipi di spazi;

fig.02 – i tre gruppi di grandezze

Inoltre, nel processo di rilevamento fotogrammetrico, si individuano tre fasi principali nelle quali le menzionate grandezze vengono relazionate in maniera differente:

fig.03 – le fasi del rilievo fotogrammetrico

La relazione fra lo spazio 2D di e lo spazio 3D è nota come proiettività ed è governata da precise relazioni matematiche e geometriche: il problema è affrontabile infatti sia per via analitica che attraverso la geometria descrittiva.

In altre parole, si può affermare che fra i due spazi esiste una proiettività quando è possibile trovare una matrice A, fungente da operatore di trasformazione, tale che, individuato un generico punto oggetto P, che descrive lo spazio 3D, (detto spazio oggetto), esista un corrispondente punto P' che descrive lo spazio 2D, (detto spazio immagine).

In questa trattazione semplificata sono omesse le formulazioni analitiche del calcolo matriciale che traducono l'impostazione teorica del problema, tuttavia la relazione di cui sopra è schematizzabile con la seguente:

u = A · U

dove u è una matrice colonna con le coordinate bidimensionali (dello spazio immagine), A è la matrice di trasformazione, (contenente i parametri di orientamento), ed U è una matrice colonna con le coordinate tridimensionali, (dello spazio oggetto). Il problema così strutturato può essere infine esplicitato in sistemi di equazioni che conducono a varie dimostrazioni per via analitica.

Per poter calcolare i 12 parametri della matrice A, (fungente da operatore di trasformazione), sono necessarie almeno 12 equazioni: occorre un insieme di punti noti nei due spazi; ogni punto consente di scrivere due equazioni. Con un minimo di sei punti si ricavano tutte le incognite.

Una delle dimostrazioni più importanti, al fine di comprendere l'impostazione teorica del rilievo fotogrammetrico, è quella in cui si esprimono le coordinate bidimensionali x,y (spazio immagine), in funzione di quelle tridimensionali X,Y,Z (spazio oggetto): il sistema di equazioni in questo caso non fornisce una sola soluzione. Ad un punto 2D corrispondono infatti infiniti punti 3D, tutti quelli che si ottengono fissando il valore di una delle tre coordinate (la Z per esempio), ed ottenendo così le restanti due. Al variare della Z, da -: a +: il punto oggetto P, descrive così una retta detta retta proiettiva, congiungente il punto immagine P' al punto oggetto P.

Da quanto sopra esposto, si intuisce che nella risoluzione del problema fotogrammetrico una sola immagine, rappresentante lo spazio oggetto e relazionata ad esso tramite parametri di orientamento, non dà luogo ad una sola soluzione, e pertanto si può enunciare la seguente:

"Da una sola fotografia non è possibile ricavare misure tridimensionali a meno che non si pongano particolari vincoli riguardanti la forma dell'oggetto. Nel caso generale per poter effettuare misure tridimensionali occorre considerare più foto dell'oggetto."

Una sola retta proiettiva non è dunque sufficiente per la ricostruzione del punto oggetto. Mentre dallo spazio oggetto si genera lo spazio immagine, da un solo spazio immagine non è possibile risalire allo spazio oggetto che lo ha generato.

Lo schema grafico di figura 01, in relazione ad un rilievo fotogrammetrico, sarà dunque più propriamente sostituito dallo schema seguente di figura 04.

fig.04 – la risoluzione del problema fotogrammetrico con P’ e P’’ punti omologhi

Ed inoltre si aggiunge: date due o più fotografie si chiamano punti omologhi le diverse rappresentazioni sui due fotogrammi dello stesso particolare. Al momento dello scatto ciascun punto fotografico, il suo corrispondente punto oggetto ed il centro di proiezione giacciono su di una retta.

Il punto origine O di coordinate (Xo, Yo, Zo) viene detto centro della proiettività. Per esso passano tutte le rette proiettive in quanto le sue coordinate corrispondono a una qualunque coppia (x,y) di coordinate immagine. I parametri della matrice di trasformazione sono propri dell'insieme di rette passanti per il centro della proiettività, o centro di proiezione. L'insieme delle rette proiettive si definisce stella o fascio proiettivo.

fig.05 - il centro della proiettività

Come già anticipato, è necessario conoscere dei punti, detti "punti noti", in ambedue gli spazi, (spazio oggetto e spazio immagine): questi dovranno essere presenti ed individuabili in ambedue le prese fotografiche, (nei due spazi immagine), come punti omologhi. Il numero di questi punti dovrà essere almeno di sei, anche se teoricamente si riducono a tre e praticamente possono essere anche cinque per coppia di immagini, (grazie a considerazioni matematiche, all'utilizzazione di misurazioni di calibrazione ed a proprietà geometriche).

Il sistema di rilevamento fotogrammetrico tramite coppie di prese fotografiche, (ovvero la determinazione dello spazio oggetto attraverso due spazi bidimensionali), viene detto rilievo fotogrammetrico stereoscopico proprio in virtù della registrazione visiva "stereo-scopica" dell'oggetto.

Analogia teodolite - fotocamera metrica

Quanto è stato esposto, relativamente alla necessità di avere più immagini di un soggetto per poter ricavare informazioni metriche tridimensionali su di esso, ha una dimostrazione teorica e matematica che è stata solamente accennata per brevità e semplicità di trattazione. Tuttavia tale concetto fondamentale può essere agevolmente compreso riferendosi al ben più noto sistema di rilevamento a mezzo del teodolite: esiste infatti una notevole analogia fra la procedura con la quale si realizza un rilievo strumentale con il teodolite e quella con prese fotogrammetriche.

Realizzare una presa fotogrammetrica equivale ad una speciale collimazione con il teodolite dove invece di acquisire un singolo punto si acquisisce tutti i possibili punti rilevabili da quella postazione. Si osserva pertanto quanto segue:

• Il fotogramma è la registrazione analogica di tutte le possibili collimazioni del teodolite avente il centro coincidente con il centro della proiettività.
• Il problema fotogrammetrico, rispetto all'analogo rilievo topografico, è complicato dal fatto che occorre sicuramente stabilire la posizione e l'orientamento del fotogramma all'atto della presa.
• Il grande vantaggio della fotogrammetria rispetto alla topografia, risiede nella grande quantità di informazioni ricavabili in una singola presa.

Se realizzare una presa fotogrammetrica è equivalente ad una stazione di teodolite allora risulta ben comprensibile la necessità di triangolare i punti rilevati con una seconda presa fotogrammetrica così come avviene con il teodolite: in altre parole si può affermare che la determinazione dei punti rilevati avviene in entrambi i metodi di rilevo per intersezione in avanti.

fig.06 - rilievo fotogrammetrico: rilievo per intersezione in avanti.

Si evidenzia infine quanto segue:

Principi teorici tratti da: Gabriele Fangi - Univ. di Ancona - note di fotogrammetria - clua ed. Ancona

Poiché ciascuna porzione dell'oggetto da rilevare è stata fotografata da due punti di presa distinti, di ciascun punto dell'oggetto in questione disponiamo di due immagini, (immagini omologhe), una per ciascuna fotografia.

Queste due immagini omologhe sono state formate da una coppia di raggi, (raggi omologhi), i quali, partendo dal punto dell'oggetto fotografato e passando attraverso il primo punto nodale dell'obbiettivo della macchina da presa, (punto di presa), hanno impressionato l'emulsione sensibile della pellicola fotografica.

fig.01 – P' P'' immagini omologhe del punto P; O1 O2 punti di presa; P punto oggetto

L'insieme degli infiniti raggi che, passando attraverso il punto di presa, hanno formato l'immagine fotografica, costituisce un fascio o stella di raggi la cui forma dipende dalle caratteristiche geometriche della macchina fotografica utilizzata, (definite dai suoi elementi di orientamento interno).

È intuitivo che, se si proietta tale immagine fotografica, con un proiettore od altro mezzo appropriato, che possieda o possa riprodurre le stesse caratteristiche geometriche della macchina fotografica con cui la fotografia è stata ripresa, il fascio di raggi così proiettato sarà simile a quello che ha formato l'immagine fotografica.

Poiché dell'oggetto fotografato disponiamo di due fotografie supponiamo di proiettarle contemporaneamente con due proiettori, (od altri mezzi idonei), ambedue capaci di riprodurre perfettamente i due fasci di raggi che hanno formato le due immagini fotografiche.

Se, con opportuni movimenti dei due proiettori, (o degli altri dispositivi utilizzati a tale scopo), riusciamo a ricollocare questi due fasci di raggi nello spazio nella stessa posizione relativa, (cioè dell'uno rispetto all'altro), che essi avevano al momento in cui le due fotografie sono state scattate, le infinite coppie di raggi omologhi che hanno formato le due immagini torneranno ciascuna ad intersecarsi nei rispettivi punti oggetto.

L'insieme di questi punti costituisce un modello dell'oggetto fotografato, (o della porzione di esso corrispondente alle due fotografie prese in considerazione), che, ricorrendo a mezzi e metodi appropriati, potremo osservare e misurare.

Ovviamente, nella generalità dei casi, i due proiettori, (o gli altri mezzi idonei), che abbiamo supposto usare per ricostruire i due fasci proiettanti, non potranno essere collocati nello spazio alla stessa distanza che avevano fra loro i due punti di presa al momento in cui le due fotografie sono state eseguite. Normalmente questa distanza sarà assai più piccola di quella originale. La distanza a cui vengono collocati i due proiettori o, per meglio dire i due corrispondenti centri di proiezione, determina la dimensione del modello. Naturalmente questo aspetto della scala del modello sussiste solo nella pratica ottico meccanica della fotogrammetria, poiché quando si opera nel formato digitale si processa ed elabora i dati direttamente in scala oggetto senza rapporti di riduzione e le due immagini fotografiche digitalizzate possono essere virtualmente e numericamente poste a qualsiasi distanza.

I movimenti necessari all'orientamento dei due fasci proiettanti nello spazio sono riconducibili a tre soli movimenti di traslazione ed a tre soli movimenti di rotazione per ciascuno dei due fasci proiettanti.

Più precisamente essi sono riconducibili a:

• movimenti di traslazione dei centri di proiezione paralleli alle tre direzioni X, Y, Z;
• movimenti di rotazione intorno ad assi paralleli alle direzioni X ed Y ed intorno all'asse del fascio.

fig.02 – la scala del modello è funzione della distanza fra i proiettori

La geometria proiettiva prova che, se in due fasci prospettici 5 coppie di raggi omologhi vengono portati ad intersecarsi nei rispettivi punti oggetto, anche tutte le altre coppie di raggi si intersecheranno.

Di conseguenza, per realizzare l'orientamento relativo dei due fasci, sarà sufficiente prendere in considerazione cinque soli punti del modello formato dai due fasci stessi, (cioè cinque punti dislocati entro la parte comune alle due fotografie).

I metodi operativi che vengono seguiti per effettuare tale operazione sono detti di orientamento relativo.

Al termine di tale operazione i due fasci di raggi avranno nello spazio l'orientamento relativo, (cioè dell'uno rispetto all'altro), che essi avevano al momento in cui le fotografie sono state scattate. In queste condizioni tutte le coppie di raggi omologhi dei due fasci si intersecheranno correttamente e l'insieme di questi punti di intersezione riprodurrà, come si è precedentemente detto, un modello dell'oggetto fotografato.

Questo modello è simile, (similitudine geometrica), all'oggetto fotografato, ma non ci è ancora noto quali relazioni sussistano fra le sue dimensioni e quelle dell'oggetto, cioè non ci è nota la scala del modello da noi formato, né ci è noto il suo orientamento nello spazio rispetto all'oggetto.

Di conseguenza, le misure che possiamo effettuare sul modello realizzato mediante l'orientamento relativo dei due fasci ci consentono di determinare solamente la posizione spaziale relativa dei punti che lo compongono ma non la loro posizione spaziale assoluta.

Per poter definire scala ed orientamento del modello occorre conoscere alcuni elementi dimensionali e di orientamento dell'oggetto fotografato che possano essere confrontati con i corrispondenti elementi del modello.

Sarà sufficiente, per esempio, conoscere la posizione di alcuni punti dell'oggetto, definita in un certo sistema di riferimento, e confrontarla con quella dei corrispondenti punti del modello.

Ovviamente i punti dell'oggetto utilizzabili a tale scopo devono essere perfettamente riconoscibili ed individuabili nel modello.

Questa operazione, per mezzo della quale il modello che è stato ricostruito con l'orientamento relativo viene confrontato con l'oggetto fotografato e ad esso riferito divenendo atto ad essere misurato, viene detta operazione di orientamento assoluto.

Dopo che tali rotazioni e traslazioni saranno state introdotte e l'operazione di orientamento assoluto completata, i due fasci proiettanti avranno riassunto la esatta posizione spaziale, (salvo la distanza fra i due centri di proiezione), che essi avevano al momento della presa nei confronti dell'oggetto fotografato.

Per poter determinare i parametri di orientamento esterno sono di fondamentale importanza, (anche se non indispensabili per rilievi più approssimativi), i dati caratteristici della fotocamera con cui sono state effettuate le prese, così come da certificato di calibrazione. Questi ultimi parametri, precedentemente illustrati, definiscono il cosiddetto orientamento interno.

Note tratte da "Appunti di Fotogrammetria" – Galileo Siscam – Corso aziendale – di Ezio Viti

Prima di poter effettuare una restituzione fotogrammetrica è necessario individuare la posizione spaziale delle foto al momento dello scatto. Questa operazione consiste nel trovare la posizione del centro di presa rispetto al fotogramma e rispetto al sistema di riferimento oggetto. La prima operazione prende il nome di orientamento interno, la seconda di orientamento esterno.

Per poter determinare l'orientamento interno è necessario disporre di un certificato che descriva le caratteristiche geometriche della fotocamera. In esso deve essere riportata la lunghezza focale cioè la distanza tra il centro di proiezione, (punto nodale dell'obiettivo), ed il piano su cui si trova la pellicola. La proiezione sul piano della pellicola del centro di proiezione prende il nome di punto principale del fotogramma e per determinarla è necessario che sul fotogramma vengano impressionate la posizione di alcuni punti solidali con la fotocamera di cui il certificato riporterà le coordinate in un sistema di riferimento che ha per origine il punto principale.

Quando i dati della fotocamera non sono in alcun modo ottenibili è possibile omettere l'orientamento interno delegando all'orientamento esterno la determinazione di tutti i parametri.

L'orientamento esterno viene determinato imponendo la corrispondenza tra alcuni punti individuati sul fotogramma e le rispettive coordinate nel sistema di riferimento oggetto. Questa procedura prende il nome di Vertice di Piramide.

L'operazione viene scomposta in due fasi, nella prima, (detta orientamento relativo), si determina la posizione reciproca tra i due fotogrammi, così facendo si ricostruisce il luogo delle intersezioni dei raggi omologhi; questo viene chiamato modello ed è in pratica una ricostruzione in scala dell'oggetto reale. Nella seconda, (detta orientamento assoluto), si orienta e si scala il modello accoppiando punti osservati sul modello con le rispettive coordinate oggetto.

Note tratte da "Fotogrammetria Digitale" – Siscam – Ing. Franco Flamigni.

La elaborazione dei dati può avvenire secondo sistemi diversi che dipendono fondamentalmente dalla strumentazione impiegata.

Lo strumento impiegato per la elaborazione dei dati raccolti, al fine di trarre informazioni metriche descrittive dell’oggetto rilevato, prende il nome di "stereorestitutore", e l’operazione viene detta "stereorestituzione", o più brevemente "restituzione".

Lo stereorestitutore deve consentire le seguenti operazioni:

• la ricostruzione delle caratteristiche geometriche dei fasci o stelle di raggi che hanno formato le immagini fotografiche da utilizzare, (cioè il ripristino dell'orientamento interno di ciascuna fotografia);
• la ricostruzione della posizione relativa che i due fasci avevano al momento della presa, (cioè l'effettuazione dell'orientamento relativo delle due fotografie);
• la ricostruzione della posizione assoluta dei due fasci proiettanti nello spazio, (cioè l'effettuazione dell'orientamento assoluto del modello che è stato formato nella precedente fase di orientamento relativo);
• la osservazione stereoscopica delle fotografie e la individuazione e collimazione dei punti delle stesse fotografie corrispondenti alle coppie di raggi proiettanti la cui posizione spaziale è stata ricostruita con le operazioni di orientamento appena menzionate;
• la determinazione della posizione spaziale dei punti del modello in un appropriato sistema di riferimento;
• il trasferimento in forma grafica e/o numerica, sulla carta o su altri supporti appropriati, delle informazioni geometriche contenute nelle fotografie, (l'effettuazione dell'operazione di restituzione propriamente detta).

Originariamente lo stereorestitutore era una macchina di dimensioni e peso considerevoli, (equivalenti ad una grande scrivania da lavoro), ed aveva un funzionamento di tipo ottico-meccanico che consentiva il posizionamento delle coppie di fotogrammi su appositi supporti e l’osservazione degli stessi attraverso lenti che agevolavano la percezione stereoscopica del modello virtuale rappresentante la porzione di oggetto fotografato.

Oggi queste strumentazioni sono in gran parte state sostituite da sistemi totalmente digitali che costituiscono, come già detto, una vera e sostanziale innovazione per la disciplina offrendo numerosi vantaggi, fra cui, versatilità, praticità, ed economia. Prima di descrivere il sistema digitale è opportuno comunque dare una breve descrizione degli strumenti di restituzione utilizzati fino a pochi anni addietro ed ancora in uso in svariati laboratori di cartografia nel mondo.

Gli strumenti di restituzione, come sopra definiti, ovvero prima dell'avvento del digitale, sono raggruppabili in due grandi categorie: analogici ed analitici.

Gli apparati di stereorestituzione analogica presentano una struttura piuttosto complessa (vedi fig. 01), anche se il principio su cui si basano è in effetti alquanto elementare. Essi ricostruiscono infatti nello spazio virtuale, in maniera concettualmente semplice, il cammino inverso dei raggi incidenti, a partire dalle immagini dei fotogrammi, dopo averne ripristinata la posizione e la giacitura da essi occupata al momento della presa nello spazio oggetto, per poter quindi procedere alla loro riproiezione.

fig.01 – Stereosimplex G6 - gruppi camere proiezione ed aste proiettanti

Negli strumenti analogici il problema concernente la ricostruzione dei raggi proiettanti e di orientamento relativo ed assoluto è affrontato e risolto esclusivamente utilizzando organi ottici e/o meccanici per mezzo dei quali i raggi proiettanti ed il modello costituito dai loro punti di intersezione sono fisicamente ricostruiti nello strumento stesso.

L'operatore è in grado, terminate le operazioni di orientamento, di visualizzare il modello stereoscopico, (l'immagine tridimensionale virtuale, ottenuta dall'osservazione binoculare di una coppia di immagini stereoscopiche, prende generalmente il nome di modello stereoscopico o immagine plastica dello spazio interessato).

Le differenti operazioni di misura sul modello stereoscopico virtuale vengono effettuate portando l'indice mobile o marca mobile, a diretto contatto con i più significativi punti dell'immagine plastica, e leggendo sulle diverse scale graduate del sistema di riferimento strumentale le tre relative coordinate spaziali. Più precisamente, questo sistema di collimazione avviene sovrapponendo durante l'osservazione binoculare due indici sulle due distinte immagini stereoscopiche in maniera che ciascuno di essi coincida con un punto omologo, i due indici si fonderanno per formare una sola immagine che nel modello stereoscopico risultante, sarà situata alla stessa altezza del punto considerato. Su questo principio, detto dell'indice mobile, o della marca mobile, si basa tutta la teoria della misura stereoscopica delle altezze, o delle profondità, dei diversi punti costituenti il modello stereoscopico.

Mediante opportuni rinvii e trasmissioni meccaniche o elettriche, i movimenti relativi dell'indice mobile rispetto all'immagine plastica possono essere trasmessi alla punta tracciante di un tavolo da disegno, collegato all'apparato stereorestitutore, per la rappresentazione grafica dell'oggetto rispetto al piano di riferimento prescelto.

La restituzione di uno stereogramma può essere realizzata in maniera alquanto immediata, ricorrendo all'elaborazione analitica delle diverse coordinate fotografiche piane dei punti omologhi.

In pratica, tenendo presenti le proprietà geometriche di ciascun fotogramma della coppia stereoscopica, la costruzione del modello stereoscopico virtuale di un oggetto ritratto può essere ottenuta dalle relazioni della geometria analitica dello spazio tridimensionale. Queste consentono appunto di operare una trasformazione omografica dai due sistemi di riferimento piani x,y e x',y' espressi da ciascun fotogramma, direttamente al sistema di riferimento tridimensionale X,Y,Z dell'oggetto. Si tratta di un'operazione, dunque, che corrisponde alla sostituzione di un sistema proiettivo fisicamente materializzato, con un altro sistema proiettivo definito esclusivamente da relazioni analitiche capaci di esprimere le medesime proprietà teoriche.

L'apparato di base per la restituzione analitica è relativamente semplice, poiché risulta in effetti costituito da tre parti fondamentali mutuamente connesse, e cioè: lo stereocomparatore, l'elaboratore e l'elettrocoordinatografo.

fig.01 – L'analytical plotter AP/C. Vista d'insieme dei vari componenti il sistema di restituzione analitica

Lo stereocomparatore supporta i due fotogrammi che costituiscono la coppia stereoscopica, situandoli in posizione tale da consentire la relativa osservazione stereoscopica. Fissati i fotogrammi sul loro supporto l'apparato consente di eseguire delle misurazioni che vengono poi acquisite dall'elaboratore.

Negli strumenti analitici il problema concernente la ricostruzione dei raggi proiettanti e di orientamento relativo ed assoluto è affrontato e risolto esclusivamente utilizzando procedimenti di calcolo.

Il momento decisivo in cui l'intero processo di restituzione fotogrammetrica è divenuto gestibile unicamente in formato digitale è stato quello in cui gli elaboratori sono stati dotati di processori e schede grafiche sufficientemente potenti a gestire immagini numeriche di tipo raster.

Un'immagine numerica è una matrice, (tabella), bidimensionale di numeri ciascuno dei quali rappresenta il livello di luce o di colore corrispondente a quella posizione. Le immagini numeriche possono essere ottenute direttamente utilizzando fotocamere digitali o acquisendo copie su carta o pellicola mediante dispositivi detti scanner.

Una volta memorizzate, in formato digitale, le immagini fotografiche stereoscopiche dello spazio che si intende rilevare, è possibile operare tutte le fasi del processo di restituzione in ambiente digitale, (dagli orientamenti alla restituzione vera e propria), attraverso l'uso di software specifici, e di una attrezzatura accessoria sofisticata ma di semplice utilizzo.

Il software segue delle procedure di calcolo che derivano dalla formulazione analitica della proiettività e che conducono alla determinazione delle coordinate tridimensionali dello spazio interessato dal rilievo, espresse direttamente nei formati condivisi dai più diffusi programmi di disegno numerico CAD, (Computer Aided Drawing).

Tutte le operazioni relativamente agli orientamenti avvengono in modalità numerica e svariate possono essere le opzioni con cui si determinano le incognite della trasformazione, in funzione dei dati disponibili.

Terminata la fase degli orientamenti è possibile passare dalla visualizzazione monoscopica delle immagini a quella stereoscopica.

Per osservare le coppie di immagini in stereoscopia vi sono varie tecniche, che comunque sono basate sul principio di far percepire contemporaneamente, (o a distanza di frazioni di secondo), all'operatore l'immagine destra con l'occhio destro e quella sinistra col sinistro. Le tecniche più comuni sono le seguenti:

• modalità anaglifica: l'operatore indossa occhiali con lenti bicolori (generalmente una rossa ed una blu), ed osserva la stereo-coppia sul monitor convertita negli stessi colori delle lenti, (es.: una immagine rossa quasi sovrapposta a quella blu).
• modalità passiva: l'operatore indossa occhiali polarizzati che gli consentono una visione alternata delle due immagini della stereo-coppia su monitor speciali.
• modalità attiva: l'operatore è dotato di occhiali a polarizzazione attiva che gli consentono di visualizzare alternativamente, e ad alta frequenza (60KHz), le immagini della stereo-coppia al proprio monitor, (monitor standard che deve essere dotato di un emettitore sincronizzato con gli occhiali).

Nella visione alternata l'impressione finale sarà comunque quella di vedere, in maniera continua, il modello stereoscopico, (o immagine plastica).

L'operatore può esplorare il modello stereoscopico e muovere su di esso un puntatore con l'uso del mouse coprendo così due dimensioni, mentre gli sarà possibile spostarsi nella profondità, (terza dimensione), con l'uso di una trackball, (sistema di puntamento similare al mouse).

I punti collimati saranno direttamente espressi, in formato digitale, nelle loro coordinate spaziali (X,Y,Z), in scala oggetto ed eventualmente georeferenziati, visto che, così come avviene nella fase degli orientamenti e nella rappresentazione CAD, il modello digitale viene sempre costituito in scala oggetto e mai con rapporti di riduzione che si rendono necessari solo nella fase di stampa. Questo è possibile grazie al fatto che si opera in uno spazio numerico.

fig.01 – stereorestitutore digitale stereodigit a visione passiva e stereorestitutore digitale con operatore munito di occhiali a polarizzazione attiva.

I vantaggi di questo ultimo sistema di restituzione sono innumerevoli e sono associati ad una notevole riduzione dell'attrezzatura specialistica necessaria contribuendo così all'applicazione più estesa del metodo fotogrammetrico.

Inoltre i software per stereometria digitale, (ormai in gran numero sul mercato), non introducono nessuna alterazione sull'entità dei dati, al punto che non ha senso parlare di precisione come caratteristica del software perché questa dipende esclusivamente dalle caratteristiche della fotocamera, dalle caratteristiche dello scanner e dalla accuratezza dei punti di controllo utilizzati.

Si noti, infine, come in tutti i sistemi di restituzione illustrati, il risultato finale del rilievo sia comunque sempre un disegno vettoriale, (composto da vettori o linee): la fotogrammetria stereoscopica produce dunque, come risultato finale un disegno che rappresenta il rilievo dello spazio indagato.

A seguito delle premesse e dei principi teorici descritti nei paragrafi precedenti, si rende necessario comprendere quale sia, a livello operativo, il metodo fotogrammetrico definendo, pur per sommi capi, quali siano le fasi di campagna, quelle di restituzione ed infine il prodotto finale. Per approfondimenti si faccia riferimento comunque ad i testi in bibliografia.

Progetto del rilievo

Per eseguire un rilievo fotogrammetrico architettonico è necessario compiere preliminarmente una fase di progettazione del rilievo e di valutazione della precisione necessaria in funzione delle finalità del rilievo. La progettazione deve tenere conto delle aree accessibili e della possibilità di eseguire tutte le prese necessarie da punti e distanze opportune, programmando la copertura completa delle aree oggetto del rilievo con i coni ottici di presa in funzione dell’attrezzatura utilizzata e delle precisioni richieste. Talvolta è necessario prevedere l’impiego di ponteggi ed elevatori per poter eseguire le prese fotografiche da angolazioni più favorevoli. Devono essere previsti e stabiliti i piani di riferimento, ovvero i piani di rappresentazione, specie in strutture complesse ed articolate. Per quanto concerne il controllo della precisione, invece, è necessario eseguire dei calcoli valutando, (ed eventualmente variando), i seguenti parametri: focale dell’ottica, dimensione del negativo, scala media di presa, sensibilità e grana della pellicola, distanza di presa, numero di fotogrammi e numero di punti noti necessari.

Fase di campagna

Successivamente si passa alla fase di campagna nella quale si realizzano coppie di prese fotografiche con attrezzatura dedicata, (macchina fotografica metrica o semi-metrica), avendo cura che queste siano scattate rispettando diversi parametri operativi di tipo geometrico e fotografico: sovrapposizione dei fotogrammi, distanza di presa, base di presa, illuminazione, esposizione e pellicola in accordo con il progetto di rilievo. Inoltre per ogni coppia di fotogrammi devono essere rilevati, nelle loro coordinate spaziali, almeno 6 punti di riferimento chiaramente visibili, (monografati o contrassegnati da mire), in ambedue i fotogrammi componenti la stereo-coppia, (i punti possono essere anche in numero minore se sono disponibili altre informazioni ed in dipendenza di varie valutazioni relative all’organizzazione dell’intero progetto di ripresa). Durante il rilievo di campagna vengono altresì rilevati tramite sistemi tradizionali o strumentali numerosi altri punti significativi collocati in aree che, per motivi di ripresa, non possono essere coperte dalle coppie di fotogrammi: il rilievo diretto è comunque sempre previsto ad integrazione del rilievo fotogrammetrico, sia pure limitatamente a casi particolari.

Generalmente la fase di campagna può essere suddivisa in due momenti: il primo nel quale vengono realizzate le prese fotografiche, e il secondo nel quale si rilevano i punti di riferimento, avendo a disposizione le coppie di fotogrammi realizzati e potendo quindi verificare con facilità se in questi sono chiaramente visibili i punti di riferimento.

Fase di orientamento

Terminata la fase di campagna si procede all’orientamento delle coppie di fotogrammi realizzati, facendo uso del rilievo topografico di appoggio, (coordinate dei punti di riferimento), e dei valori di orientamento interno forniti nel certificato di calibrazione della fotocamera. Tale orientamento si realizza secondo le indicazioni teoriche descritte nei paragrafi precedenti, ed a livello pratico, in funzione del sistema di restituzione adottato.

Ipotizzando di utilizzare uno stereorestitutore digitale, (sistema informatico), è necessario nel software che gestisce la stereorestituzione:

• inserire i dati di calibrazione della fotocamera e in modalità monoscopica (una immagine per volta), ritrovare il punto principale, grazie alle marche fiduciarie e determinare così l’orientamento interno.
• collimare i punti omologhi sulla coppia di immagini digitali per realizzare l’orientamento relativo e determinare così lo stereomodello.
• attribuire ai punti immagine prescelti come punti di controllo le coordinate rilevate, compiendo così l’orientamento assoluto, (roto-scalo-traslazione dello stereomodello), e determinando contemporaneamente la posizione e direzione di ripresa, ovvero i parametri di orientamento esterno.

Altre procedure o sequenze sono comunque possibili in dipendenza del funzionamento del software, ed in mancanza di qualche dato o parametro la cui determinazione può avvenire attraverso metodologie differenti o indirette.

Quando questa fase è compiuta, è possibile osservare a video e con occhiali speciali, lo stereomodello o modello virtuale tridimensionale dell’oggetto ripreso, (o della porzione ripresa).

Fase di restituzione

La fase di restituzione, ovvero di rappresentazione dell’oggetto del rilievo, è quella in cui l’operatore, attraverso lo strumento di stereorestituzione, visualizza il modello virtuale 3d, e lo rappresenta descrivendo le linee e gli elementi più significativi. Si tratta, in altre parole, di una operazione di disegno nella quale vengono "ricalcati" i tratti più significativi dell’architettura, ovvero quelli che discretizzano il continuo della realtà fotografica ripresa.

È una fase importante in cui l’operatore introduce una componente "interpretativa" nell’operazione del rilievo, pur muovendosi e collimando sulla base di una visione fotografica obbiettiva.

Se l’operazione è condotta in modalità digitale, il risultato sarà comunque un disegno numerico di tipo vettoriale, tridimensionale, e georeferenziato, (ovvero orientato nello spazio coerentemente al rilievo topografico di appoggio). Si abbandona dunque le fotografie e il modello da esse generato per ottenere un disegno tridimensionale che può anche essere arricchito in fasi successive, attraverso altre osservazioni e tematizzazioni dello stereomodello, e che può essere ampliato tramite l’impiego di altre stereo-coppie appoggiate al medesimo rilievo topografico.

L’operatore, nella pratica, realizza il disegno collimando un singolo punto alla volta sul modello 3d che visualizza a video con occhiali speciali. Per collimare il punto è necessario che l’operatore sposti un puntatore nelle spazio fino a quando non percepisce, (grazie anche ad una notevole esperienza operativa), di essere in corrispondenza del punto desiderato.

Il disegno 3d che viene ottenuto inizialmente viene detto "minuta di restituzione", esso appare spesso slegato e poco architettonico per le numerose discontinuità ed irregolarità. Solo successivamente viene stabilita la vista che si vuole produrre ed un ulteriore lavoro di rappresentazione permette, sulla base degli elementi vettoriali presenti e sempre in ambiente digitale, di realizzare una vera e propria proiezione ortogonale secondo le consuete convenzioni della rappresentazione dell’architettura.

La procedura sopra descritta, pur condotta in ambiente digitale, è tutt’altro che automatica, è comunque soggetta ad una componente interpretativa dell’operatore, è spesso lunga e richiede operatori di notevole esperienza in grado di percepire la stereoscopia e di poter operare tutti gli orientamenti necessari per le numerose stereo-coppie che coprono la superficie di interesse. Tuttavia è sempre possibile, anche in tempi successivi, ricavare nuove informazioni o verifiche dal rilievo fotogrammetrico eseguito, essendo questo una registrazione ed un documento obbiettivo e permanente dell’architettura rilevata.

Integrazione delle lacune

Qualora vi siano particolari o porzioni che siano rimasti nascosti alle prese fotogrammetriche, questi solitamente non vengono rappresentati, a garanzia di una maggiore scientificità ed obbiettività del rilievo. Tuttavia, quando queste informazioni possono essere reperite tramite il rilievo diretto avviene, sulla rappresentazione grafica, l’integrazione delle lacune. Il rilievo tradizionale, dunque, può essere impiegato per documentare certe aree rimaste indeterminate.

Riepilogo

Sinteticamente il rilievo fotogrammetrico può essere così riepilogato:

"La metodologia fotogrammetrica si realizza essenzialmente in due fasi operative concatenate: la realizzazione delle prospettive centrali, o presa fotografica, degli oggetti interessati, e la loro successiva restituzione metrica.

Dato un oggetto da documentare, si procede innanzitutto all'acquisizione delle relative immagini fotografiche stereoscopiche, avendo cura di determinare la posizione spaziale dei diversi punti di vista, o di presa, insieme alla direzione dell'asse ottico di ciascuna presa fotografica.

Realizzate le necessarie prese fotografiche e misurati i vari dati metrici di controllo, si provvede alla ricostruzione in uno spazio e ad una scala opportunamente ridotti, delle posizioni e delle direzioni corrispondenti a ciascuna presa, e si opera per la formazione del relativo modello stereoscopico virtuale.

Ottenuto questo modello, o immagine plastica, se ne effettua la restituzione, per ricavare delle rappresentazioni grafiche o numeriche dell'oggetto interessato."

- M.Fondelli - Trattato di Fotogrammetria urbana e architettonica - Ed. Laterza

1.10 Conclusioni ed esempi

Il rilievo, nonostante l'ausilio di uno strumento obbiettivo come la fotografia, rimane sempre una operazione critica ed interpretativa: parte dal mezzo fotografico per registrare il maggior numero di informazioni possibile ma richiede la rappresentazione grafica che dal continuo dell'immagine discretizzi gli elementi notevoli e significativi dell'architettura. Al fine di sottolineare questo concetto e per meglio comprendere le finalità, gli ambiti di applicazione, le potenzialità della fotogrammetria, e come essa sia strettamente legata ai beni culturali si riporta qui di seguito un testo che sottolinea questi aspetti in maniera efficace mostrando contestualmente dei rilievi in scala ridotta eseguiti con il metodo fotogrammetrico.

fig.01 – Pisa - il Battistero - minuta di restituzione di un rilievo fotogrammetrico stereoscopico

"Fine essenziale del rilevamento architettonico risulta quello della interpretazione e della rappresentazione delle forme e delle dimensioni delle architetture. Tale rappresentazione va realizzata sempre mediante piani, alzati e sezioni, ed è suscettibile di mettere in evidenza rapporti proporzionali degli elementi strutturali costituenti le architetture medesime, sia lo sviluppo delle differenti superfici che le delimitano, sia le relative volumetrie, insieme alla descrizione dei materiali e di tutte le deformazioni prodottesi in fase costruttiva e prosieguo del tempo. Si tratta di documenti indispensabili per definire lo stato di consistenza e di conservazione delle architetture stesse, con la definizione delle loro vicissitudini storiche dall'epoca della relativa edificazione a quella del rilevamento.

Il rilevamento architettonico deve infatti consentire di analizzare le varie strutture architettoniche nella loro essenziale funzione portante o decorativa, di studiare le tecniche costruttive impiegate, la cronologia della loro edificazione, le eventuali evoluzioni stilistiche subite, la geometria delle differenti forme e il corrispondente proporzionamento dimensionale.

Tale rilevamento deve altresì permettere di sorvegliare e anche quantizzare le deformazioni in atto e gli eventuali movimenti strutturali, per prevenire i rischi di ulteriori degradi e di eventuali distruzioni per cause di carattere statico od ambientale.

Il rilevamento si rende infine necessario per la memorizzazione delle architetture stesse, in quanto opere deperibili, per assicurarne il restauro conservativo o la parziale e totale ricostruzione, in caso di distruzioni per eventi bellici o calamità naturali.

Il rilevamento architettonico si realizza sempre mediante due fasi operative distinte e concatenate che comportano, nell'ordine, l'acquisizione dei dati direttamente o indirettamente misurati sulle diverse strutture interessate, e la successiva restituzione per ricavarne le descrizioni grafiche e numeriche richieste. Tale rilevamento può essere sviluppato sia col metodo classico o manuale, sia col metodo fotogrammetrico, o con la integrazione dei due metodi.

fig.02 – Particolare della facciata del Duomo di Trento – Università di Genova in coll. con GALILEO SISCAM

L'applicazione del metodo classico comporta l'impiego di longimetri e di semplici strumenti di misura angolare o di pendenze. Esso consiste nel rilevamento di un numero finito di punti caratteristici, utili per la successiva interpolazione di linee o delimitazioni di carattere strutturale.

I tempi indispensabili per il rilevamento in loco sono essenzialmente funzione del numero dei punti discreti da considerare, che deriva soprattutto dalle ipotesi avanzate sulla regolarità delle differenti linee rette o curve architettoniche, e dalla selezione degli elementi strutturali inizialmente prescelta per la rappresentazione.

In effetti, la metodologia classica di rilevamento architettonico si sviluppa a partire da un modello ideale della struttura considerata, che sovrintende al processo di misura; la selezione dei punti caratteristici risulta tanto più facile quanto più semplice è la conformazione dell'oggetto da rilevare, tanto meno facile quanto più complessa essa appare. In quest'ultimo caso, e nelle parti più difficilmente accessibili, come la curvatura delle volte, le misure risultano giocoforza tutte molto imprecise.

fig.03 - Modello 3d per isolinee di una statua: il rilievo è stato eseguito tramite stereo-fotogrammetria. Statua dell’Ammannati – COOPLAT in coll. con GALILEO SISCAM

La restituzione grafica si effettua quindi per interpolazione tra i punti discreti e gli elementi geometrici prescelti, sviluppandosi soprattutto sulla base della memoria dell'operatore, per cui la restituzione deve immediatamente seguire sempre le operazioni di misura sui manufatti rilevati. i risultati ottenuti col metodo classico risultano pertanto molto soggettivi ed in gran parte lacunosi.

L'applicazione della metodologia fotogrammetrica, nel rilevamento delle architetture, comporta invece la realizzazione di un insieme finito di fotogrammi, ottenuti da una camera metrica, e di alcune misure indispensabili alla successiva restituzione dell'insieme.

Questa metodologia costituisce uno degli strumenti più efficienti per il rilevamento architettonico, poiché prescinde da ogni schema preliminare e consente di operare in maniera sicura ed immediata, senza pregiudicare in alcun modo lo stato di conservazione delle opere esaminate, riducendo al minimo indispensabile le misure su di esse.

L'applicazione di questa metodologia permette poi di ricavare delle informazioni del tutto obiettive sui diversi elementi strutturali architettonici considerati, indipendenti da ipotesi precostituite sulle forme geometriche degli stessi e sulla giacitura spaziale che ciascuno sembra presentare.

Gli elaborati grafici e numerici forniti dalla metodologia fotogrammetrica presentano quindi un valore documentario prezioso ed inestimabile nello studio e nella salvaguardia dei monumenti architettonici, ove l'esperienza finora raccolta consiglia sempre di diffidare dei tradizionali concetti di verticalità, di orizzontalità, di parallelismo e di simmetria delle linee e delle forme geometriche, concetti sui quali riposano sovente le ricostruzioni grafiche delle rappresentazioni architettoniche.

fig.04 - Portale principale del Duomo di St. Jakob in Sebenico. Riduzione del rilevamento alla scala originale di 1:10 (Geodetski Fakultet Sveucilista u Zagrebu).

fig.05 - Porzione della restituzione fotogrammetrica del "Cavallo A" della basilica di San Marco in Venezia

Questo testo non sarebbe completo se non vi fosse menzione di uno dei metodi più importanti di applicazione della fotogrammetria: il metodo grafico attraverso la geometria descrittiva. La trattazione di questo metodo è stata volutamente inserita al termine della presentazione anche se, di fatto, è sicuramente quello nato prima di ogni sviluppo tecnologico, e senza la comprensione del quale nessun progresso nel settore sarebbe mai stato possibile.

Il metodo grafico è notevolmente versatile ed offre numerosi procedimenti alternativi per risolvere le diverse problematiche inerenti le misurazioni attraverso le immagini fotografiche.

fig.01 - fotogrammetria con il metodo grafico: porzione di elaborato grafico - tratto da U.Saccardi -Appl. d. Geom. Descr. - LEF

Esso, si basa sul fatto che l'immagine fotografica è assimilabile ad una proiezione centrale e come tale deve essere trattata per poterne estrapolare informazioni metriche: ovvero determinando quali siano gli elementi notevoli che definiscono la proiezione medesima.

Allo stesso modo in cui, in geometria descrittiva, si costruisce una prospettiva, (=proiezione centrale), partendo dalle proiezioni ortogonali, è possibile, procedendo in maniera "inversa", da una prospettiva, (=fotografia), operare con costruzioni geometriche per il ritrovamento delle proiezioni ortogonali degli oggetti rappresentati e quindi delle vere dimensioni degli stessi.

In generale il metodo grafico consente di eseguire le medesime applicazioni della fotogrammetria architettonica fin qui descritte, potendo determinare le proiezioni ortogonali di elementi ripresi da due o più immagini fotografiche con l'ausilio di punti di appoggio o di riferimento. Tuttavia il metodo grafico trova più frequente impiego nell'ambito di elaborazioni che fanno uso di una sola immagine fotografica e che integrano i dati mancanti con maggiori rilievi in loco.

È bene evidenziare che, nel caso si operi con un solo fotogramma, il metodo grafico può anche essere supportato da considerazioni critiche, (che formula l'operatore), valutando dati di campagna ed eventuali ipotesi di lavoro come: parallelismi, allineamenti, orizzontalità e verticalità di membrature, appartenenza a piani e simili; sfruttando moltissimo gli elementi geometrici di riferimento che possono essere presenti nell'architettura da rilevare. La precisione dell'intero processo è vincolata all'attendibilità di dette osservazioni, (e/o rilievi), che tuttavia, sono quelle che consentono maggiore versatilità al metodo e danno anche la possibilità di indagare casi limite.

Una volta determinati gli elementi notevoli che definiscono in maniera univoca la proiezione centrale è possibile operare sui singoli piani tramite, costruzioni geometriche al fine di determinare le proiezioni ortogonali e le vere dimensioni degli oggetti di interesse.

Per una trattazione dell'argomento si rimanda al seguente riferimento bibliografico: R.Corazzi - Geometria "Scienza del disegno" - vol. II (pp.224 e segg.) - Maggioli editore. Si elencano qui di seguito comunque gli elementi fondamentali che vengono ricercati ed individuati con il metodo grafico (elenco tratto dalla fonte citata):

• fuga dei piani orizzontali
• rette di fuga dei piani verticali
• punto principale e distanza PV rappresentata dal cerchio fondamentale
• angoli fra i piani presenti nel fotogramma
• angolo determinato da rette non orizzontali con il piano orizzontale
• rette delle tracce dei piani presenti nel fotogramma
• ribaltamento dei vari piani individuati
• vere grandezze degli elementi che costituiscono l'oggetto preso in considerazione

Le procedure per raggiungere questi obbiettivi sono molteplici e sono funzione del tipo di proiezione sulla quale operiamo, (prospettiva a piano verticale o inclinato), nonché dei riferimenti che offre l'oggetto fotografato.

Per avere un esempio applicativo semplificato si veda: M.Docci, D.Maestri - Manuale di rilevamento architettonico e urbano - Ed. Laterza (pp.252 -254).

È bene sottolineare che anche con il metodo grafico non vengono meno i princìpi generali della fotogrammetria come illustrati nei precedenti paragrafi, pertanto, per ottenere delle misurazioni dello spazio, (misure tridimensionali o coordinate 3d), sono sempre necessarie coppie di foto stereoscopiche, diversamente si deve sopperire con altri dati rilevati sul soggetto.

Possiamo infine affermare che, ricavare informazioni metriche bidimensionali in modalità monoscopica, (con l'utilizzo di un solo fotogramma), è una procedura comunque possibile, ed è anche una applicazione di grande interesse soprattutto nel digitale: la trattazione di questo aspetto verrà ampiamente analizzata ed esposta nel capitolo seguente.

Non vi è vasta bibliografia che tratti gli argomenti illustrati in maniera semplificata e mirata alle applicazioni architettoniche. Esistono tuttavia molti testi di approfondimento con impostazione scientifica e rigorosa che trattano ampiamente la disciplina della fotogrammetria.

• M.Fondelli - Trattato di Fotogrammetria urbana e architettonica - Ed. Laterza
• G. Fangi - Univ. di Ancona - note di fotogrammetria - clua ed. Ancona
• M.Docci, D.Maestri - Manuale di rilevamento architettonico e urbano - Ed. Laterza
• ISPRS: Historical Developments of Photogrammetric Methods and Instruments - T.Blanchut
• U.Saccardi - Applicazioni della Geometria Descrittiva - LEF

• R.Corazzi - Geometria "Scienza del disegno" - vol. I e II - Maggioli editore

• Ezio Viti - "Appunti di Fotogrammetria" – Galileo Siscam
• F.Flamigni - "Fotogrammetria digitale" – Galileo Siscam

• AAVV - Lavori di fotogrammetria architettonica - Ed. Dei Roma