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The transformation on which this process is based (improperly called rectification) it defined in geometry as "photogrammetric restitution with homography application".

Homography is a transformation between two flat spaces and it is ruled by eight parameters. In this specific case, the planes are represented, respectively, by the photo image of the object plane and by its orthogonal projection, while the eight parameters are depending from the bidimensional coordinates of four appropriately points, chose in such a way that three of them are not aligned.

The correspondence established between the two planes becomes possible with the application of projection and section operations and it is a projectivity between planes as the passage from a plane to the other is determined by a finite number of projections and sections. If the lines joining the corresponding points of the two planes are converging to the same point, the homography is called "perspectivity" and the planes are defined as perspective." Draw from: R. Corazzi – Geometria "Scienza del disegno" – Vol. II p. 269 – Maggioli Editore.

La trasformazione che sta alla base di questo processo, e che impropriamente viene detta raddrizzamento, in realtà è definita in geometria descrittiva come "restituzione fotogrammetrica con applicazione dell'omografia".

L'omografia è una trasformazione fra due spazi piani ed è governata da otto parametri. Nel caso specifico i due spazi piani sono rappresentati rispettivamente dal piano ripreso in fotografia e dalla sua immagine trasformata in proiezioni ortogonali, mentre gli otto parametri sono le coordinate bidimensionali X,Y di 4 punti opportunamente scelti e tali che non ve ne siano tre allineati.

"Due piani risultano essere omografici quando agli elementi geometrici dell'uno corrispondono quelli dell'altro e più in particolare quando ad ogni punto ed ad ogni retta dell'uno corrispondono un punto ed una retta dell'altro e se esiste l'appartenenza fra il punto e la retta dell'uno corrisponde l'appartenenza tra il punto e la retta dell'altro. Tra i due piani si viene a determinare una corrispondenza biunivoca che si definisce omografia.

La corrispondenza biunivoca che si stabilisce fra i due piani è resa possibile con l'applicazione delle operazioni di proiezione e sezione e risulta essere una proiettività fra piani in quanto si determina il passaggio dall'uno all'altro attraverso un numero finito di proiezioni e sezioni. Se le rette congiungenti i punti corrispondenti dei due piani convergono nel medesimo punto l'omografia che si determina prende il nome di prospettività fra piani e questi si definiscono prospettivi." Tratto da: R.Corazzi - Geometria "Scienza del disegno" - vol. II p.269 - Maggioli editore

It’s important to note that this particular photogrammetric process is only applicable in a monoscopic mode, (using single photo images), unlike the classic photogrammetric applications where you are working with the stereoscopic view (using a couple of photo images). It also important to observe that the homography is a flat transformation and it can only be used for 2D measurements of the features belonging to the transformed plane while the stereo photogrammetry allows you spatial 3D measurements thanks to the use of a couple of stereo images in which the operator is going to collimate homologue points.

In order to carry out the "rectification" of a certain image, whichever the adopted procedure may be, (there are various methods), it is necessary to know the eight parameters defining the homographic relation between the photo image plane and that one of the rectified image. Their determination is possible if we know the X and Y co-ordinates of four points belonging to the object to be measured, expressed in the object reference system, properly located on the image to be rectified and measuring in the image reference system.

È fondamentale evidenziare come questo particolare processo fotogrammetrico sia applicabile esclusivamente in modalità monoscopica, (su singole immagini fotografiche), a differenza di quanto avviene nella fotogrammetria classica dove si opera in stereoscopia, (su coppie di immagini fotografiche). Del resto è bene osservare che la trasformazione omografica è piana ed è finalizzata alla sola determinazione di misurazioni bidimensionali di elementi appartenenti al piano trasformato, mentre in fotogrammetria classica è possibile determinare, grazie alla doppia collimazione, la posizione spaziale, (coordinate 3D), di un qualsiasi punto presente nella coppia di immagini stereoscopiche.

Per eseguire il "raddrizzamento" di una determinata immagine, qualunque sia il procedimento che viene seguito, (vi sono vari metodi), è necessaria la conoscenza degli otto parametri che definiscono la relazione omografica fra il piano dell'immagine fotografica originaria e quello dell'immagine raddrizzata. La loro determinazione richiede la conoscenza delle due coordinate X ed Y di almeno quattro punti dell'oggetto in questione, opportunamente dislocati sull'immagine da raddrizzare, espresse nel sistema di riferimento oggetto ed individuabili nel sistema di riferimento immagine.